lundi 5 juillet 2021
Quelques anecdotes de l'histoire des mathématiques
Un barbier est sommé de respecter deux règles : 1) raser tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, 2) ne raser que ceux-là. Doit-il se raser lui-même ? S'il ne se rasait pas il aurait enfreint la règle 1. s'il se rasait il aurait enfreint la seconde règle. Ce paradoxe apparent signifie simplement que les deux injonctions sont contradictoires. Il est dû au grand philisophe, mathématicien, libre penseur gallois Bertrand Russel (1872-1970). Il participe de la construction de la théorie des ensembles.
À suivre : un type se rend à l'invitation d'un couple ami qui a deux enfants. C'est un garçon qui lui ouvre la porte. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ? Qu'est-ce que ça change si en entrant il entend un bébé qui pleure ?
Un type se rend à l'invitation d'un couple ami qui a deux enfants. C'est un garçon qui lui ouvre la porte. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ? On admet qu'à chaque naissance la probabilité d'avoir un garçon ou une fille est la même. On sait que le couple a au moins un garçon, celui qui a ouvert la porte. Donc ils ont dû avoir soit un garçon puis un garçon, soit un garçon puis une fille, ou une fille puis un garçon. Donc la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon est 1/3.
Qu'est-ce que ça change si en entrant l'invité entend un bébé qui pleure ? Ceci nous informe que celui qui a ouvert la porte est l'aîné. Donc l'ensemble des possibles se réduit à garçon puis garçon ou garçon puis fille, et la probabilité que l'autre soit un garçon est 1/2.
À suivre : sur un terrain de foot il y a 22 joueurs et l'arbitre. Quelle est la probabilité que leurs dates d'anniversaires soient toutes difféntes.
Sur le terrain il y a 22 joueurs et l'arbitre. Quelle est la probabilité que leurs dates de naissance soient toutes différentes ?
Prenons les un à un. Le premmier a 365 dates possibles. Le second en a une de moins, celle du premier, soit 364. Le suivant en a 363, jusqu'au dernier qui n'a plus que 365 - 23 + 1 = 343 choix. Ça fait 365×364×363× ... ×343 arrangements possibles.
Chacun a 365 dates d'anniversaire possibles, indépendamment les uns des autres. Le nombre des possibles est donc 365^23. La probabilité que leurs dates d'anniversaire soient toutes différentes est donc 365×364×363× ... ×343/365^23 ce qui donne à peu près 0.493. On a négligé les années bissectiles et le caractère saisonnier des naissances, plus fréquentes en été qu'en hiver.
Paraphrasant Brassens, plus de 22 on est, plus on a de chances d'être au moins deux à partager la même date de naissance.
À suivre :